MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Un movimiento periódico es aquel que se repite a intervalos
iguales de tiempo; es decir, todas las magnitudes del movimiento toman el mismo
calor cada cierto tiempo.
Un movimiento oscilatorio o vibratorio es un movimiento
periódico que tiene lugar hacia un lado y hacia otro de la población de
equilibrio del móvil.
El término oscilatorio se refiere a cualquier magnitud con una variación
periódica entre un valor máximo y mínimo (por ejemplo, la oscilación de los
campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética). Por su parte, la
palabra vibratorio generalmente se
refiere a una oscilación mecánica.
Todo movimiento vibratorio u
oscilatorio se caracteriza por los siguientes aspectos:
Una Oscilación o vibración completa: es el
movimiento realizado durante un período,
es decir, el movimiento de ida y vuelta respecto de la posición inicial El Período: Es el tiempo que se tarda un
objeto en realizar una oscilación. Su unidad en el Sistema Internacional (SI)
es el segundo y se representa con la letra La Frecuencia: es el número de ciclos que realiza
un objeto por segundo. La frecuencia por
La Elongación: Es la posición que ocupa un objeto
respecto de su posición de equilibrio La Amplitud: La amplitud del
movimiento, denotada con A, es la mayor distancia (máxima elongación) que un
objeto alcanza respecto de su posición de equilibrio. La unidad de A en el SI
es el metro.
EJEMPLO: Un bloque atado a un resorte oscila
(sin fricción) entre las posiciones extremas B y B’ indicadas en la figura. Si
en 10 segundos pasa 30 veces por el punto B, determinar el período de
oscilación, la frecuencia de oscilación y la amplitud.
Solución:
Cada vez que el bloque pasa por B, completa un ciclo, por tanto, en 10
segundos realiza 20 ciclos, es decir, que un ciclo ocurre en un tiempo:
El punto de
equilibrio del sistema se ubica en el punto medio entre B y B’. Por tanto, la
amplitud del movimiento es A=2 cm
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Es un movimiento
oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es
proporcional a la elongación. Al cuerpo que describe este movimiento se le
conoce como oscilador armónico.
Como los vectores
fuerza y elongación se orientan en direcciones contrarias, podemos relacionar
fuerza y elongación mediante la ley de Hooke:
Ejemplo: Un ascensor tiene una masa de 250 kg.
Cuando transporta el máximo de carga, 350 kg, comprime cuatro resortes 3 cm.
Considerando que los resortes actúan como uno solo, calcular:
a. La constante del
resorte
b. La longitud de la
compresión del resorte cuando el ascensor no tiene carga
Solución:
a. La fuerza (el
peso) ejercida por el ascensor y la carga
LA PROYECCIÓN
DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Para encontrar las ecuaciones de la posición,
velocidad y aceleración de un movimiento armónico simple, nos apoyaremos en la
semejanza entre la proyección del movimiento circular uniforme de una esfera
pegada al borde de un disco y una masa que vibra sujeta al extremo de un
resorte, como se muestra en la figura
El movimiento oscilatorio de la masa y la
proyección circular uniforme de la esfera son idénticos si:
La amplitud de la oscilación de la
masa es igual al radio del disco La frecuencia angular del cuerpo
oscilante es igual a la velocidad angular del disco
El círculo en el que la esfera se mueve, de modo
que su proyección coincide con el movimiento oscilante de la masa, se denomina
círculo de referencia.
RELACIÓN ENTRE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
De acuerdo con
la segunda ley de Newton, F=m.a, se puede expresar la fuerza de este movimiento
oscilatorio como:
Como la masa y la velocidad angular
son constantes, entonces, la fuerza de la proyección del movimiento circular
uniforme varía en forma proporcional a la elongación. En consecuencia, el
movimiento de la proyección de un movimiento circular uniforme es armónico
simple.
Ejemplo: Para el día de
la ciencia, los estudiantes del grado once construyeron un pistón que realiza
un movimiento armónico simple. La amplitud del movimiento del movimiento es de
0,8 cm y su frecuencia angular de 188,5 rad/s. Si se considera el movimiento a
partir de su elongación máxima positiva después de tres segundos, calcular:
a. La velocidad del pistón
b. La aceleración del pistón.
Solución
a. La magnitud de la velocidad al
cabo de 3 s es:
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