MATEMATICAS I.E.TERRAPLEN: CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función de variable real de la forma y=f(x)=mx+b, donde m y b son números reales constantes.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Es una función de variables real cuya expresión algebraica es f(x)=ax²+bx+c, donde a,b y c son números reales y a ≠ 0

FUNCIÓN CÚBICA

Es una función de variable real cuya expresión algebraica es f(x)=ax³+bx²+cx+d, donde a,b,c y d son números reales y a≠0.

La función cúbica tiene como dominio y como rango al conjunto de los números reales.

Por ejemplo, si la cúbica es de la forma f(x)=ax³, como se muestra en la figura 7, se puede concluir que la función es impar, la función es creciente en todo su dominio y el punto de corte con el eje x y con el eje y se da en el punto (0,0). A partir de la gráfica también es posible determinar si la función es creciente, decreciente, impar, o los puntos de corte de la gráfica con los ejes coordenados.

La figura 8 muestra la gráfica de una función cúbica que tiene dos puntos de corte con el eje x, no es creciente ni decreciente en todo su dominio y tampoco es una función impar, en la figura 9, también es una función cúbica con la misma característica de la figura 8. La figura 10 presenta una función cúbica que es decreciente en todo su dominio, finalmente en las figuras 11 y 12 se presentan dos funciones cúbicas las cuales a pesar de tener ecuaciones con la misma forma general, no tienen gráficas con la misma característica. En la gráfica de la función 11 es creciente en todo su dominio, sin embargo, la figura 12 tiene regiones en donde es creciente y otras donde es decreciente, no es ni par ni impar. En conclusión, no todas las funciones cúbicas tienen las mismas propiedades y características.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Una función de variable real cuya expresión algebraica es f(x)= a^x, donde a es un número real positivo diferente de 1. El valor de a es constante y se conoce como base de la función, x es la variable independiente.