TEROREMA CHEBYSHEV

TEOREMA DE CHEBYSHEV

El teorema de Chebyshev, afirma lo siguiente:

Como mínimo de los datos debe estar a menos de z desviaciones estándar de distancia con respecto a la media, siendo z cualquier valor mayor que 1.

      Si z=2 se dice que como mínimo el 0,75% o 75% de los datos debe estar a menos de z=2 desviación estándar de la media

       Si z=3 se dice que como mínimo el 0,89% o 89% de los datos debe estar a menos de z=3 desviación estándar de la media

      Si z=4 se dice que como mínimo el 0,94% o 94% de los datos debe estar a menos de z=4 desviación estándar de la media

Ejemplo

Un programa de salud realiza un estudio sobre higiene y sanidad, para controlar enfermedades transmitidas por vectores causados por insectos. Para hacer dicho estudio contrató a varios encuestadores que, en promedio, aplicaron 30 encuestas al día con una desviación estándar de 5.

Utilizar el teorema de Chebyshev para determinar el porcentaje en encuestas aplicadas dentro de cada uno de los siguientes intervalos.

a.  20 a 40

Para 20 encuestas se tiene que 

Para 40 encuestas se tiene que 

Luego, se observa que 20 encuestas están a 2 desviaciones estándar por debajo del promedio y 40 encuestas están a 2 desviaciones estándar por encima del promedio. Como Z=±2, se dice que mínimo el 75% de las encuestas está a menos de dos desviaciones estándar del promedio (para el caso el 75%  de las encuestas está de dos desviaciones estándar de 30)

b. 15 a 45

Para 15 encuestas se tiene que 

Para 45 encuestas se tiene que 

Luego, se observa que 15 encuestas están a 3 desviaciones estándar por debajo del promedio y 45 encuestas están a 2 desviaciones estándar por encima del promedio. Como Z=±3, se dice que mínimo el 89% de las encuestas está a menos de dos desviaciones estándar del promedio (para el caso el 89%  de las encuestas está de dos desviaciones estándar de 30)

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